Mathématiques pour l'informatique approfondissement (Automates, codes, graphes et matrices)
MVA004


Objectifs pédagogiques :

Apprendre les automates finis, les codes détecteurs, les codes correcteurs.

Aborder la notion de matrice et celle de graphes.

Public et conditions d'accès :

Connaitre la théorie des ensembles (définitions et première propriétés) et les probabilités combinatoires.

Avoir l'habitude des raisonnements mathématiques.

Compétences :

Savoir formaliser une méthode de calcul.

Lors d'un transfert d'informations savoir détecter voire corriger si nécessaire, les erreurs de transmissions.

 

Méthodes de validation :

2 sessions d'examen

Contenu de la formation :

Matrices
Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.
Opérations sur les matrices : transposition, somme et produit.
Automates finis
Alphabet, mots, langages.
Opérations sur les langages : somme, produit, étoile.
Langages réguliers.
Automates finis déterministes, états, fonction de transition, langage d'un automate.
Automates finis non déterministes, automates finis non déterministes avec transition spontanée.
Déterminisation d'un automate.
Construction d'automates finis, théorème de Kleene, simplification des automates finis.
Codes détecteurs et codes correcteurs
Distance de Hamming, erreur de transmission, codage par blocs, correction et détection.
Codages linéaires, représentation matricielle, tableau standard, syndromes, codes cycliques.
Graphes
Graphes orientés, graphes non orientés, degré chemins circuits, cycles, représentations matricielles.

Bibliographie :
  • J. Vélu: Méthodes mathématiques pour l'informatique (Editions Dunod, 2000).
  • J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi: Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

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Centre de formation Semestre
2023/2024
Jours de
formation
Modalité Crédits    
FOAD Ile-de-France Semestre 2   6 crédits (1) Pour une demande d'inscription,
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Date de début des cours (*) :

  • 19/02/2024

* Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations.
  Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

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Date de début de cours :
  • Île-de-France :
    • 1er semestre et annuel : 02/10/2023
    • 2e semestre : 19/02/2024
  • Paris :
    • 1er semestre et annuel : 18/09/2023
    • 2e semestre : 05/02/2024

Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations. Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

Annuel :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 1 :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à fin janvier / début février (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 2 :

Il s'étend de fin février / début mars à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Cours du soir :

Les cours commencent le plus souvent à 18h30 dans les centres.

  Cours en journée :

Se renseigner auprès du centre pour connaître les horaires.

Cours en ligne :

les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d’e-learning animées et tutorées par un enseignant. Des séances de regroupement en visio sont proposées.

  Classe virtuelle :

L'enseignant à distance intervient en direct et en visioconférence sur la plateforme d'e-learning. Il complète son intervention par des activités interactives (exercices échanges…)

  Cours en ligne hybride :

Cette modalité associe des cours en ligne tutorées et des regroupements en présentiel obligatoires.

  Cours hybrides :

Cette modalité mixe des cours en présentiel (en cours du soir ou en journée) et des cours en ligne.

  Cours en ligne organisés par un autre
centre CNAM Régional :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant.

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