Signal aléatoire
MAA104


Objectifs pédagogiques :

Acquérir des techniques mathématiques utilisées dans l'étude des signaux aléatoires et plus généralement en électronique, physique et acoustique, etc...

Public et conditions d'accès :

Maîtriser le calcul d'intégrales (simples et multiples), calcul différentiel et le maniement des transformées et séries de Fourier.

Compétences :

L'élève aura acquis le maniement des outils élémentaires de Mathématiques pour le traitement de signal.

Contenu de la formation :

Expériences aléatoires. Événements, lois de probabilités, dénombrement, lois usuelles ; conditionnement et indépendance des événements.
• Variables aléatoires discrètes. Moments, lois marginales, lois conditionnelles, indépendance.
• Variables aléatoires à densité. Calcul de lois, moments, lois marginales, indépendance, lois conditionnelles, fonctions caractéristiques.
• Convergence des variables aléatoires.
• Variables aléatoires de carré intégrable. Corrélation, matrice de variance-covariance, régression linéaire.
• Variables aléatoires gaussiennes réelles et vectorielles.
Processus stationnaires au second ordre. Puissance, auto-corrélation, Processus ergodiques ; Spectre d'un signal stationnaire ; bruit blanc.
• Filtrage des signaux stationnaires. Filtrage des signaux numériques, moyennes mobiles, processus auto-régressifs. Indications sur le filtrage des signaux analogiques.
Partie variable : chaînes de Markov, Mouvement brownien, Processus de Poisson, Statistique, Fiabilité et éléments de simulation.

Bibliographie :
  • D. GHORBANZADEH (1998): Probabilités. Exercices corrigés. Éditions Technip, Paris.
  • D. GHORBANZADEH, P. MARRY, N. POINT, D. VIAL (2008): Éléments de Mathématiques du Signal. Exercices résolus. Dunod, Paris.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

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