Dimensionnement des structures
MEC005

Introduction et hypothèses

• À partir d'exemples, exposés de différents critères utilisés pour le dimensionnement
• Place de l'analyse élastique dans le dimensionnement, lien avec d'autres modules de la formation
• Hypothèse de Bernoulli pour les poutres
• Torseur des efforts de cohésion

Sollicitations simples

• Traction compression - Allongement unitaire - Contrainte normale - Condition de résistance.
• Torsion - Angle unitaire de torsion - Contrainte de cisaillement, condition de résistance.
• Flexion pure - Courbure de la fibre moyenne - Contrainte normale - Equation de la déformée - Condition de résistance.
• Flexion simple. 
• Systèmes hyperstatiques.
• Flambement des poutres.
• Cisaillement, angle de glissement - Contrainte de cisaillement, condition de résistance.

Treillis et portiques

• Treillis de barres articulées - Méthode des nœuds
• Portique de poutres en flexion.

Élasticité plane

• Contraintes planes - Vecteur contrainte, actions mutuelles, conditions aux limites, opérateur des contraintes, contraintes normales, contraintes tangentielles, contraintes principales, cercle de Mohr.
• Déformations planes, vecteur déplacement, opérateur des déformations, allongement unitaire, distorsion angulaire, allongements unitaires principaux, cercle de Mohr.
• Lois de comportement, élasticité classique, relations contraintes-déformations.
• Sollicitations composées, critère de Tresca, critère de Von Mises.

Ouverture possible : Méthodes énergétiques

• Expression de l'énergie de déformation dans le cas d'états de contraintes planes,
• Expression de l'énergie de déformation dans le cas des poutres droites,
• Liens entre l'énergie de déformation et le travail des forces extérieures (Castigliano),
• Application aux problèmes iso et hyperstatiques, barres, poutres (treillis)

Ouverture possible : Modélisation par éléments finis

• Présentation d'études réalisées par éléments finis en industrie avec analyse du modèle et des résultats
• Notions théoriques, limitées aux poutres et ossatures, faisant le lien avec les méthodes énergétiques (notions de nœuds, d'éléments, de matrice de raideur et de souplesse, de vecteur chargement, vecteur déplacement...)
• Modélisation : prise en compte des conditions aux limites, méthode de résolution.

Travaux pratiques : d'extensométrie, de photo-élasticité et/ou d'initiation à un logiciel d'éléments finis.

• W.A. Nash: "Résistance des matériaux - 4e édition", Ed. McGraw-Hill, série Schaum's. 2000.
• J.-L. Fanchon: "Guide de mécanique: statique, cinématique, résistance de matériaux, élasticité, mécanique des fluides, vibrations", Ed. Nathan. 2001.
• J. Goulet, J.-P. Boutin, F. Lerouge: "Aide-mémoire - Résistance des matériaux - 10e édition", Ed. Dunod, 2019.
• A. Delaplace, F. Gatuingt, F. Ragueneau: "Aide-mémoire - Mécanique des structures : résistance des matériaux", Ed. Dunod, 2015.
• J.-C. Doubrère: "Résistance des matériaux : cours et exercices corrigés", Ed. Eyrolles, 2013.