Introduction aux données fonctionnelles
STA117
Objectifs pédagogiques :
Explorer, décrire et visualiser des données fonctionnelles. Le cours s'appuiera sur la pratique du logiciel R.
Public et conditions d'accès :
Bonnes connaissances en mathématiques, probabilités et statistique. Connaissance d'au moins un langage de programmation.
Niveau recommandé des unités d'enseignement : STA101 (Analyse des données : méthodes descriptives), STA103 (Calcul des probabilités), STA104 (Statistique mathématique) et STA116 (Modélisation et prévision des séries chronologiques).
Compétences :
Être en mesure à l'issue de l'enseignement de produire des études statistiques (rédaction d'un rapport) mettant en jeu les techniques d'analyse de données fonctionnelles.
Méthodes de validation :
Un examen écrit et un projet personnel sanctionneront la fin des cours. Le projet personnel devra mettre en application les techniques décrites en cours. Il pourra faire l'objet d'un présentation orale.
Contenu de la formation :
- Introduction aux données fonctionnelles : Exemples, Grilles d'enregistrement, Intérêt de l'analyse des données fonctionnelles
- Outils mathématiques pour l'analyse des données fonctionnelles : Quelques éléments d'analyse fonctionnelle, Espérance, variance et opérateur de covariance, Décomposition de Kosambi-Karhunen-Loève
- Prétraitement des données (des données vers les fonctions) : Représentation des fonctions dans une base (exemples de bases classiques), Approximation par des méthodes de lissage (moindres carrés ordinaires et pénalisés)
- Statistique descriptive pour données fonctionnelles :
- Moyenne et variance fonctionnelles
- Covariance et corrélation fonctionnelles
- Covariance et corrélation croisées fonctionnelles
- Statistique exploratoire pour données fonctionnelles :
- Outils de visualisation (Rainbowplot, Bagplot, Hdrplot)
- Analyse en composantes principales fonctionnelles
- Principe de l'ACP fonctionnelle et relation avec l'ACP classique
- Calcul des fonctions principales et des composantes principales
- Mesure de qualité des résultats, techniques d'interprétation
Bibliographie :
- Ramsay J.O. and Silverman B.W.: Functional Data Analysis. Second Edition (Springer Series in Statistics, 2005)
- Crainiceanu C.M., Goldsmith J., Leroux A. and Cui E.: Functional Data Analysis with R. (Chapman & Hall, 2024)
- Ramsay J.O. and Silverman B.W.: Applied Functional Data Analysis (Springer, 2002)
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- MR12303A : Master Sciences, technologies, santé, mention mathématiques appliquées, statistique parcours Science des données
- MR12301A : Master Sciences, technologies, santé, mention mathématiques appliquées, statistique parcours Statistique du risque pour la finance et l'assurance
- CC1200A : Certificat de compétence Data analyst - Chargé(e) d'études statistiques
