Analyse numérique matricielle et optimisation (2)
CSC106
Objectifs pédagogiques :
Familiariser les élèves avec les méthodes d'analyse numérique et les outils (matériels et logiciels) du calcul scientifique.
Les travaux pratiques seront réalisés dans le langage Python (via l'interface Jupyter).
Public et conditions d'accès :
- Avoir obligatoirement suivi des cours d'analyse et d'algèbre linéaire de Cycle Licence (L1-L2) (typiquement UE MVA101 ou MVA006).
- Avoir des rudiments en programmation (maîtrise des notions essentielles de programmation et/ou d'algorithmique)
Compétences :
Être capable de résoudre un problème de modélisation et d'optimisation relevant de l'analyse matricielle, posé à un ingénieur.
Méthodes de validation :
Projet final
Contenu de la formation :
Résolution de systèmes linéaires
Méthodes directes et itératives pour la résolution des systèmes linéaires.
Calcul des valeurs propres et des vecteurs propres des matrices
Méthodes globales, méthodes sélectives.
Optimisation quadratique
Recherche de directions de descente, méthodes de gradient (simple, gradient à pas optimal, gradient conjugué). Prise en compte des contraintes.
Optimisation dans le cas général
Cas général de fonctionnelles arbitraires. Conditions de Kuhn et Tucker. Introduction à la commande optimale.
Bibliographie :
- Ph. Destuynder: Méthodes numériques pour l'ingénieur, (Hermès-Lavoisier), 2010
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- MR12301A : Master Sciences, technologies, santé, mention mathématiques appliquées, statistique parcours Statistique du risque pour la finance et l'assurance
- MR12303A : Master Sciences, technologies, santé, mention mathématiques appliquées, statistique parcours Science des données
