Calcul des probabilités
STA103

Notions de probabilités

• Modèle probabiliste
• Probabilités conditionnelles
• Théorème de Bayes
• Indépendance en probabilité

Variables aléatoires 

• Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
• Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments

Lois usuelles

• Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, poisson
• Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta

Couple et vecteur aléatoires

• Couple de variables aléatoires discrètes : loi d'un couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
• Couple de variables aléatoires continues : loi du couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
• Vecteurs aléatoires

Fonctions génératrice et caractéristique

Lois de fonctions de variables aléatoires 

Lois empiriques

• Echantillon d'une loi
• Moments empiriques : moyenne, variance, moments d'ordre supérieur (centrés, non centrés)
• Loi normale vectorielle

Comportement asymptotique

• Convergence : en moyenne, en probabilité et en loi
• Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
• Lois des grands nombres : faible et forte
• Théorème central limite
• Convergence des lois usuelles

• Saporta, G.: Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011)
• Lejeune, M.: Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004)
• Lecoutre, J. P.: Statistique et probabilités. Dunod (2015)
• Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P.: Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006)
• Delmas, J.F.: Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition)