Calcul des probabilités
STA103

Notions de probabilité

• Modèle probabiliste
• Probabilités conditionnelles
• Théorème de Bayes
• Indépendance en probabilité

Variables aléatoires 

• Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
• Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments

Lois usuelles

• Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, Poisson
• Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta

Couple et vecteur aléatoires

• Couple de variables aléatoires discrètes : lois du couple, marginales, conditionnelles
• Couple de variables aléatoires continues : lois du couple, marginales, conditionnelles
• Moments conditionnels
• Régression
• Vecteur aléatoire 
• Vecteur gaussien : densité, lois marginales, propriétés

Fonctions génératrice et caractéristique

Lois de fonctions de variables aléatoires 

Lois empirique

• Echantillon d'une loi
• Moments empiriques : moyenne, variance, moments d'ordre supérieur (centrés, non centrés)
• Loi multinomiale, loi normale vectorielle

Comportement asymptotique

• Convergence en probabilité
• Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
• Lois des grands nombres : faible et forte
• Convergence en loi
• Théorème central limite
• Convergence des lois usuelles

Simulations de variables aléatoires 

• Génération de lois usuelles : discrètes, continues
• Méthode de rejet
• Inversion de la fonction de répartition

• Saporta, G.: Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011)
• Lejeune, M.: Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004)
• Lecoutre, J. P.: Statistique et probabilités. Dunod (2015)
• Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P.: Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006)
• Delmas, Jean-François: Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition)