Calcul des probabilités
STA103
Objectifs pédagogiques :
Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.
Public et conditions d'accès :
Le cours suppose une formation élémentaire en mathématiques, en probabilités et en statistique. Avoir réussi les examens des UE : MVA101 (Analyse et Calcul matriciel), STA001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
Compétences :
Fournir des compétences théoriques et pratiques solides dans la compréhension et la modélisation des phénomènes aléatoires.
Méthodes de validation :
Un examen écrit sanctionnera la fin du cours.
Contenu de la formation :
Notions de probabilités
- Modèle probabiliste
- Probabilités conditionnelles
- Théorème de Bayes
- Indépendance en probabilité
Variables aléatoires
- Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
- Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments
Lois usuelles
- Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, poisson
- Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta
Couple et vecteur aléatoires
- Couple de variables aléatoires discrètes : loi d'un couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
- Couple de variables aléatoires continues : loi du couple, lois marginales, lois conditionnelles, moments conditionnels
- Vecteurs aléatoires
Fonctions génératrice et caractéristique
Lois de fonctions de variables aléatoires
Lois empiriques
- Echantillon d'une loi
- Moments empiriques : moyenne, variance, moments d'ordre supérieur (centrés, non centrés)
- Loi normale vectorielle
Comportement asymptotique
- Convergence : en moyenne, en probabilité et en loi
- Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
- Lois des grands nombres : faible et forte
- Théorème central limite
- Convergence des lois usuelles
Bibliographie :
- Saporta, G.: Probabilités, analyse des données et statistique. 3 ème édition (Technip, 2011)
- Lejeune, M.: Statistique : La théorie et ses applications. Springer Science & Business Media (2004)
- Lecoutre, J. P.: Statistique et probabilités. Dunod (2015)
- Cantoni, E., Huber, P., Ronchetti, E., & Huber, P.: Maîtriser l'aléatoire: exercices résolus de probabilités et statistique. Springer (2006)
- Delmas, J.F.: Introduction au calcul des probabilités et à la statistique : exercices, problèmes et corrections (2e édition)
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- MR12600A : Master Droit économie et gestion, mention actuariat
- CC1400A : Certificat de compétence Technique actuarielle
- LG04201A : Licence Sciences, technologies, santé mention mathématiques parcours Sciences des données
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Paris
Semestre 1
Cours du soir (Lundi)
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Légende :
| Tarif (1) : |
|---|
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Vous pouvez consulter nos tarifs ici. |
| Date de début de cours : |
Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations. Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre. |
| Annuel : |
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Il s'étend de fin septembre / début octobre à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre). |
| Semestre 1 : |
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Il s'étend de fin septembre / début octobre à fin janvier / début février (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre). |
| Semestre 2 : |
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Il s'étend de fin février / début mars à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre). |
| Cours du soir : | |
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Les cours commencent le plus souvent à 18h30 dans les centres. |
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| Cours en journée : | |
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Se renseigner auprès du centre pour connaître les horaires. |
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| Cours en ligne : | |
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les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d’e-learning animées et tutorées par un enseignant. Des séances de regroupement en visio sont proposées. |
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| Classe virtuelle (Formation à distance planifiée): | |
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L'enseignant à distance intervient en direct et en visioconférence sur la plateforme d'e-learning. Il complète son intervention par des activités interactives (exercices échanges…) |
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| Cours en ligne hybride : | |
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Cette modalité associe des cours en ligne tutorées et des regroupements en présentiel ou en classes virtuelles obligatoires. |
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| Cours hybrides : | |
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Cette modalité mixe des cours en présentiel (en cours du soir ou en journée) et des cours en ligne. |
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| Cours en ligne organisés par un autre centre CNAM Régional : |
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Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant. |
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| Formation co-modale : | |
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Formation proposée en présentiel et à distance en simultané. L'auditeur a la possibilité de choisir de venir sur site pour suivre l'enseignement ou bien de suivre à distance. Les cours se déroulent en semaine généralement après 18h ou le samedi. |
