Calcul des structures par éléments finis
MEC126


Objectifs pédagogiques

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :

  • à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
  • à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
  • à la programmation des éléments finis
  • à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
  • aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques
Public et conditions d'accès

Avoir suivi les UE:

  • de Mécanique des milieux continus (MEC122)
  • de Mécanique des solides (MEC121)
  • d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)
Compétences
Mener un dimensionnement d'une pièce mécanique en statique par la méthode des éléments finis, depuis la modélisation jusqu'à l'analyse des résultats
Contenu de la formation

Éléments finis monodimensionnel :

  • barre en traction
  • dimensionnement de structures de type treillis


Approximation du déplacement :

  • Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
  • Approximation du vecteur déplacement
  • Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
  • Matrice des fonctions de forme


Écriture sous forme variationnelle du problème de statique

  • Définition des espaces admissibles
  • Formulation variationnelle


Construction d'un élément fini et résolution au niveau global

  • Notations de Voigt
  • Matrice de rigidité élémentaire
  • Efforts extérieurs
  • Matrice de localisation pour l'assemblage
  • Matrice de rigidité de la structure
  • Résolution du système au niveau global


Calcul au niveau élémentaire

  • Élément de référence et isoparamétrique
  • Intégration numérique par points d'intégration


Post-traitement des résultats

  • Construction d'un champ de contrainte lissé
  • Norme énergétique
  • Erreur a priori - taux de convergence
  • Estimateur d'erreur a posteriori


Cours d'ouverture possibles :

  • Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse,  analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
  • Éléments finis de poutre, de plaque et de coque


Notions de programmation

  • Initiation à l'algorithmique
  • Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
  • Structure globale d'un code de calcul


Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)

  1. Maillage à partir d'une CAO fournie
  2. Préparation du calcul
  3. Calcul
  4. Post-traitement
  5. Analyse statique des contraintes et déformations
  6. Étude de convergence


Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)

Exemples de TP possibles:

  • Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
  • Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 nœuds dans le plan
Bibliographie
  • O.C. Zienkiewicz: "The Finite Element Method", Ed. Mc Graw Hill, 1991.
  • J.-F. Imbert: "Analyse des structures par éléments finis", Cépaduès-éditions, 1991.
  • J.L. Batoz, G. Dhatt: "Modélisation des structures par éléments finis", Ed. Hermès, 1995.
  • E. Alexandre: "Aide-mémoire - Éléments finis", Ed. Dunod, 2005.
  • P. Spiteri: "Approche variationnelle pour la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2002.
  • F. Pourroy: "Apports des éléments finis à la conception mécanique", Techniques de l'ingénieur, 2019.
  • P. Spiteri: "Introduction à la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2019.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

  • LG03406A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Mécanique
  • MR15101A : Master Sciences, technologies, santé mention Mécanique parcours mécanique des structures et des systèmes couplés
  • CYC9402A : Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique parcours Aéronautique - Aérodynamique
  • CYC9403A : Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique parcours Structure
  • DIE9301A : Diplôme d'établissement Responsable technique et opérationnel des systèmes mécaniques et électriques parcours Mécanique

Prochaines sessions de formation

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Centre de formation Semestre
2021/2022
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formation
Modalité Tarif    
FOAD Ile-de-France Semestre 2   Pour une demande d'inscription,
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Date de début des cours (*) :

  • 27/09/2021

* Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations.
  Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

FOAD Ile-de-France
Semestre 2
Cours hors région
Légende :
Date de début de cours :
  • Île-de-France :
    • 1er semestre et annuel : 27/09/2021
    • 2e semestre : 21/02/2022
  • Paris :
    • 1er semestre et annuel : 20/09/2021
    • 2e semestre : 07/02/2022

Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations. Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

Tarif :

Seul le financement à titre individuel est proposé à l'inscription en ligne. Si vous souhaitez financer votre formation par votre entreprise, vous devez demander un devis auprès de nos centres Tarifs en vigueur depuis le 17 juin 2020.

Annuel :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 1 :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à fin janvier / début février (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 2 :

Il s'étend de fin février / début mars à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Cours du soir :

Les cours commencent le plus souvent à 18h30 dans les centres.

  Cours en journée :

Se renseigner auprès du centre pour connaître les horaires.

Cours en ligne :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant. Des regroupements peuvent être proposés dont certains sont obligatoires.

  Cours en ligne hybride :

Cette modalité propose une majorité de cours en ligne tuteurés et des regroupements en présentiel obligatoires.

  Cours hybrides :

Cette modalité mixe des cours en présentiel (en cours du soir ou en journée) et des cours en ligne.

  Cours en ligne organisés par un autre
centre CNAM Régional :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant.

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