Calcul des structures par éléments finis
MEC126


Objectifs pédagogiques :

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :

  • à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
  • à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
  • à la programmation des éléments finis
  • à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
  • aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques
Public et conditions d'accès :

Avoir suivi les UE:

  • de Mécanique des milieux continus (MEC122)
  • de Mécanique des solides (MEC121)
  • d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)
Compétences :
Mener un dimensionnement d'une pièce mécanique en statique par la méthode des éléments finis, depuis la modélisation jusqu'à l'analyse des résultats
Contenu de la formation :

Éléments finis monodimensionnel :

  • barre en traction
  • dimensionnement de structures de type treillis


Approximation du déplacement :

  • Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
  • Approximation du vecteur déplacement
  • Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
  • Matrice des fonctions de forme


Écriture sous forme variationnelle du problème de statique

  • Définition des espaces admissibles
  • Formulation variationnelle


Construction d'un élément fini et résolution au niveau global

  • Notations de Voigt
  • Matrice de rigidité élémentaire
  • Efforts extérieurs
  • Matrice de localisation pour l'assemblage
  • Matrice de rigidité de la structure
  • Résolution du système au niveau global


Calcul au niveau élémentaire

  • Élément de référence et isoparamétrique
  • Intégration numérique par points d'intégration


Post-traitement des résultats

  • Construction d'un champ de contrainte lissé
  • Norme énergétique
  • Erreur a priori - taux de convergence
  • Estimateur d'erreur a posteriori


Cours d'ouverture possibles :

  • Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse,  analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
  • Éléments finis de poutre, de plaque et de coque


Notions de programmation

  • Initiation à l'algorithmique
  • Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
  • Structure globale d'un code de calcul


Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)

  1. Maillage à partir d'une CAO fournie
  2. Préparation du calcul
  3. Calcul
  4. Post-traitement
  5. Analyse statique des contraintes et déformations
  6. Étude de convergence


Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)

Exemples de TP possibles:

  • Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
  • Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 nœuds dans le plan
Bibliographie :
  • O.C. Zienkiewicz: "The Finite Element Method", Ed. Mc Graw Hill, 1991.
  • J.-F. Imbert: "Analyse des structures par éléments finis", Cépaduès-éditions, 1991.
  • J.L. Batoz, G. Dhatt: "Modélisation des structures par éléments finis", Ed. Hermès, 1995.
  • E. Alexandre: "Aide-mémoire - Éléments finis", Ed. Dunod, 2005.
  • P. Spiteri: "Approche variationnelle pour la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2002.
  • F. Pourroy: "Apports des éléments finis à la conception mécanique", Techniques de l'ingénieur, 2019.
  • P. Spiteri: "Introduction à la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2019.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

  • LG03406A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Mécanique
  • DIE9301A : Diplôme d'établissement Responsable technique et opérationnel des systèmes mécaniques et électriques parcours Mécanique
  • CYC9402A : Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique parcours Aéronautique - Aérodynamique
  • CYC9403A : Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique parcours Structure

Prochaines sessions de formation

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Centre de formation Semestre
2022/2023
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formation
Modalité Tarif    
Paris Semestre 2 180 €

Date de début des cours (*) :

  • 06/02/2023

* Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations.
  Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

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Date de début de cours :
  • Île-de-France :
    • 1er semestre et annuel : 26/09/2022
    • 2e semestre : 01/03/2023
  • Paris :
    • 1er semestre et annuel : 19/09/2022
    • 2e semestre : 06/02/2023

Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations. Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

Tarif :

Seul le financement à titre individuel est proposé à l'inscription en ligne. Si vous souhaitez financer votre formation par votre entreprise, vous devez demander un devis auprès de nos centres Tarifs en vigueur depuis le 17 juin 2020.

Annuel :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 1 :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à fin janvier / début février (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 2 :

Il s'étend de fin février / début mars à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Cours du soir :

Les cours commencent le plus souvent à 18h30 dans les centres.

  Cours en journée :

Se renseigner auprès du centre pour connaître les horaires.

Cours en ligne :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant. Des regroupements peuvent être proposés dont certains sont obligatoires.

  Classe virtuelle :

L'enseignant à distance intervient en direct et en visioconférence sur la plateforme d'e-learning. Il complète son intervention par des activités interactives (exercices échanges…)

  Cours en ligne hybride :

Cette modalité propose une majorité de cours en ligne tuteurés et des regroupements en présentiel obligatoires.

  Cours hybrides :

Cette modalité mixe des cours en présentiel (en cours du soir ou en journée) et des cours en ligne.

  Cours en ligne organisés par un autre
centre CNAM Régional :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant.

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