Calcul des structures par éléments finis
MEC126

Éléments finis monodimensionnel :

• barre en traction
• dimensionnement de structures de type treillis

Approximation du déplacement :

• Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
• Approximation du vecteur déplacement
• Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
• Matrice des fonctions de forme

Écriture sous forme variationnelle du problème de statique

• Définition des espaces admissibles
• Formulation variationnelle

Construction d'un élément fini et résolution au niveau global

• Notations de Voigt
• Matrice de rigidité élémentaire
• Efforts extérieurs
• Matrice de localisation pour l'assemblage
• Matrice de rigidité de la structure
• Résolution du système au niveau global

Calcul au niveau élémentaire

• Élément de référence et isoparamétrique
• Intégration numérique par points d'intégration

Post-traitement des résultats

• Construction d'un champ de contrainte lissé
• Norme énergétique
• Erreur a priori - taux de convergence
• Estimateur d'erreur a posteriori

Cours d'ouverture possibles :

• Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse,  analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
• Éléments finis de poutre, de plaque et de coque

Notions de programmation

• Initiation à l'algorithmique
• Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
• Structure globale d'un code de calcul

Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)

1. Maillage à partir d'une CAO fournie
2. Préparation du calcul
3. Calcul
4. Post-traitement
5. Analyse statique des contraintes et déformations
6. Étude de convergence

Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)

Exemples de TP possibles:

• Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
• Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 nœuds dans le plan

• O.C. Zienkiewicz: "The Finite Element Method", Ed. Mc Graw Hill, 1991.
• J.-F. Imbert: "Analyse des structures par éléments finis", Cépaduès-éditions, 1991.
• J.L. Batoz, G. Dhatt: "Modélisation des structures par éléments finis", Ed. Hermès, 1995.
• E. Alexandre: "Aide-mémoire - Éléments finis", Ed. Dunod, 2005.
• P. Spiteri: "Approche variationnelle pour la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2002.
• F. Pourroy: "Apports des éléments finis à la conception mécanique", Techniques de l'ingénieur, 2019.
• P. Spiteri: "Introduction à la méthode des éléments finis", Techniques de l'ingénieur, 2019.