Calcul différentiel et intégral
MVA005


Objectifs pédagogiques
  • Acquérir les connaissances fondamentales d'analyse mathématique au niveau premier cycle de l'enseignement supérieur nécessaires pour aborder les UE de certains diplômes du Cnam ainsi que des UE des spécialités Organisation et Hygiène et Sécurité du Travail.
Public et conditions d'accès
  • Niveau d'un bac scientifique.
  • Notamment : connaître les fonctions du second degré, la trigonométrie, les identités remarquables, savoir manipuler les égalités et les inégalités.

Des formations existent pour les auditeurs visant des objectifs moins élevés, de type remise à niveau (MVA911, MVA912), ou plus spécifiques (MVA010 et MVA013).

Contenu de la formation

1 Suites numériques

  • Suites monotones. 
  • Suites convergentes. Limite d'une suite. 
  • Théorème du point fixe.

2 Fonctions réelles d'une variable réelle

  • Limite, continuité.
  • Fonction réciproque, notamment  Arcsin, Arccos, Arctan.
  • Dérivabilité - Théorème de Rolle - Accroissements finis.
  • Formule de Taylor. Développements limités, équivalents de fonctions. Etude asymptotique.
  • Fonctions usuelles : exponentielle, logarithme, puissance, trigonométrie hyperbolique.

3 Nombres complexes

  • Représentation cartésienne. Calculs sur les complexes.
  • Représentation géométrique, forme trigonométrique.
  • Exponentielle complexe.

4 Polynômes et fractions rationnelles

  • Racines d'un polynôme, multiplicités.
  • Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles simples.
     

5 Calcul intégral

  • Intégrale d'une fonction continue, primitive d'une fonction continue.
  • Calcul des intégrales et primitives classiques.
  • Intégration par parties.
  • Intégration par changement de variable.

6 Equations différentielles

  • Équations du premier ordre : problème de Cauchy
  • Résolution des équations différentielles linéaires du premier ordre.
  • Résolution des équations différentielles linéaires du deuxième ordre à coefficients constants. Méthode des combinaisons.
  • Méthode de la variation de la constante.
Bibliographie
  • J. Vélu: Mathématiques Générales - Dunod
  • A. Marsden, Weinstein: Calculus (séries de livres en anglais) pour les auditeurs anglophones.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

  • DIE2701A : Diplôme d'établissement Technicien supérieur, spécialité STAM parcours Instrumentation-mesure
  • DIE2702A : Diplôme d'établissement Technicien supérieur, spécialité STAM parcours Génie analytique
  • LG03903A : Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique parcours Électrotechnique et systèmes
  • LG03401A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Électromécanique
  • DIE2503A : Diplôme d'établissement Technicien supérieur des sciences et techniques industrielles parcours Mécanique
  • LG03404A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Matériaux
  • LG03901A : Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique parcours Automatique et systèmes
  • LG03503A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil parcours Ingénierie du bâtiment en formation continue hors temps de travail
  • LG03504A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil parcours Géotechnique en formation continue hors temps de travail
  • LG03501A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Génie civil parcours Ingénierie des structures en formation continue hors temps de travail
  • LG03902A : Licence Sciences, technologies, santé mention Electronique, énergie électrique, automatique parcours Électronique et systèmes

Prochaines sessions de formation

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