Graphes et optimisation
NFA010
Objectifs pédagogiques
Se familiariser avec des modèles classiques de problèmes d'optimisation, notamment des modèles basés sur les graphes. Apprendre à modéliser de tels problèmes, qui sont issus de l'informatique et de la recherche opérationnelle, puis à les résoudre à l'aide d'un algorithme et d'une structure de données appropriés.
Public et conditions d'accès
Cours de premier cycle. Il est conseillé d'avoir suivi (ou de suivre en parallèle) les 2 UE de "Mathématiques pour l'informatique" (MVA 003 et MVA 004) .
Compétences
Aptitude à formuler et modéliser un problème d'optimisation.
Connaissance d'algorithmes fondamentaux sur les graphes.
Utilisation de structures de données fondamentales : tableau, file et pile
Méthodes de validation
L'enseignante, responsable nationale pour cette U.E., procède à la vérification et à la validation des sujets d'examen proposés par les CCR.
Contenu de la formation
Les problèmes combinatoires : généralités, difficultés.
Théorie des graphes et algorithmes pour les graphes non valués
Introduction : vocabulaire et concepts de base, propriétés de connexité et forte connexité.
Représentations des graphes : matricielles (adjacence, incidence) ; listes (successeurs, prédécesseurs) ; tableaux.
Les graphes en tant qu'outil de modélisation ; exemples en informatique et en R. O.
Fermeture transitive : détermination, méthode matricielle : algorithme de Roy-Warshall.
Initiation à la complexité des algorithmes dans le cas polynomial par l'évaluation du nombre d'opérations élémentaires.
Parcours des graphes : en largeur ; en profondeur ; applications ; détermination des composantes connexes, etc.
Algorithmes d'optimisation dans les graphes valués
Chemins optimaux dans un graphe valué : algorithmes de Bellman, de Ford et de Dijkstra. Application : ordonnancements de projets (méthode MPM).
Flot maximum dans un réseau de transport : algorithme de Ford-Fulkerson.
Arbres couvrants de poids extrémal : algorithmes de Kruskal et de Prim.
Programmation linéaire
Définition, historique.
Approche géométrique de l'optimum (sommet) ; caractérisation géométrique du cheminement vers le sommet optimum.
(Un approfondissement de ces concepts de base et des algorithmes associés fait l'objet d' U. E. de niveau au moins égal à BAC+3 en RCP 110 ou RCP104, RCP105, RCP106 ou encore RCP101).
Bibliographie
- R. FAURE, B. LEMAIRE, C. PICOULEAU: Précis de recherche opérationnelle (Dunod).5ème édition.
- Groupe ROSEAUX: Exercices et problèmes résolus de R.O., T1 : Graphes, T3 : Programmation Linéaire (Masson).
- Amélie Lambert et Agnès Plateau: Informatique Inf (Dunod, 2017) chapitre 11 : Algorithmique de graphes
