Mathématiques actuarielles fondamentales de l'assurance non vie
ACT104

Rappels de probabilité

Espaces probabilisés discrets : Notion d'événements, de probabilité. Union, intersection,... d'évènements. Evènements indépendants.
Variables aléatoires. Lois de probabilités. Fonction de répartition. Espérance et variance.

Passage au cas général : Densité. Changement de variable. Extension par analogie des notions vues dans le cas discret.

Quelques lois usuelles  : Bernoulli, binomiale, Poisson, uniforme, normale, log-normale, exponentielle.

Conditionnement : Définition rigoureuse dans le cas discret.
Conditionnement par rapport à un événement, par rapport à une variable aléatoire.

L'assurance-dommages et ses problèmes actuariels

La demande d'assurance : Pourquoi cherche-t-on à s'assurer ? La notion d'aversion au risque, la modélisation par la fonction d'utilité et ses limites.
La question de l'antisélection et de l'aléa moral. Modèles simples.

L'offre d'assurance : La loi des grands nombres ou la mutualisation des risques par l'assureur. Le modèle collectif. Approche élémentaire de la probabilité de ruine.

Tarification et segmentation : La segmentation comme un conditionnement. Conséquences en termes d'espérance et de variance. Exemples élémentaires.

Tarification a posteriori : Présentation du mécanisme. La surveillance du portefeuille. Exemple d'un modèle bayésien simple.

Inversion du cycle de production et provisionnement : Les spécificités économiques de l'assurance. La nécessité du provisionnement.
Les deux grandes catégories de provisions techniques.

Formation du résultat : présentation d'un bilan et d'un compte de résultat simplifié. Leur fonctionnement. Le rôle des provisions et de la charge des provisions.

Introduction à la réassurance.

• Tosetti, Béhar, Fromenteau, Ménart (éditions Economica): Assurance, comptabilité, réglementation, actuariat