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Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques
UTC101

Objectifs pédagogiques

Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en oeuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné.
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).

Public et conditions d'accès

Niveau BAC+2 scientifique

Compétences

Savoir résoudre numériquement une équation implicite avec un outil adapté.

Etre capable de réaliser une intégration numérique (calcul d'une intégrale et résolution d'une équation différentielle) en choisissant l'outil adéquat.

Maîtriser les bases de la programmation qui permettront par la suite de réaliser des simulations numériques plus complexes dans le domaine du génie des procédés et de l'énergétique.

Avoir des notions de base de statistiques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique.

Méthodes de validation

Plusieurs devoirs à rendre tout au long du semestre + un devoir type QCM

Contenu de la formation

NB : venir en cours avec son ordinateur portable équipé d'un tableur (Excel ou Calc) et d'un langage de programmation interprété (Python par exemple ou bien Octave/Matlab).

Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.

Manipulation d'expressions algébriques [1 séance de 3h]

  1. des nombres aux polynômes
  2. expressions de surfaces et volumes
  3. fonction puissance
  4. exponentielle et logarithme
  5. valeur absolue

Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3h]

  1. fonction linéaire
  2. fonction affine
  3. application d'un intervalle I dans un intervalle J
  4. approximation locale par une fonction affine
  5. dérivée d'une fonction en un point
  6. fonction dérivée
  7. propriétés de la dérivation
  8. dérivée d'une fonction composée
  9. dérivée d'une fonction réciproque

Intégration et calcul de surface [1 séance de 3h] - TP avec tableur

  1. exemples
  2. construction de l'intégrale
  3. théorème fondamental de l'analyse
  4. intégration par parties
  5. décomposition en éléments simples
  6. méthode des rectangles pour le calcul approché
  7. méthode des trapèzes
  8. méthode de Simpson

Résolution numérique d'équations [1 séance de 3h] - TP avec tableur

  1. premier degré
  2. second degré
  3. troisième degré
  4. méthodes de l'analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
  5. algorithme de Newton

Algorithmique et programmation [1 séance de 3h] - TP en Python

  1. calculette
  2. variables
  3. boucle (pour le calcul d'intégrales)
  4. conditionnelle (application sur l'algorithme de dichotomie)
  5. programmation de la méthode de Newton
  6. erreurs d'arrondis

Géométrie numérique [1 séance de 3h] - TP en Python

  1. graphe d'une courbe (exemple : parabole)
  2. ajouter un point sur une courbe
  3. tracer la tangente à une courbe
  4. déplacer le point et la tangente le long de la courbe
  5. dessiner deux courbes
  6. représenter graphiquement l'algorithme de Newton

Bases de statistiques [1 séance de 3h] - TP en Python

  1. droite de régression
  2. méthode des moindres carrés
  3. covariance
  4. fonction d'erreur
  5. coefficient de corrélation
  6. application : ordre de convergence des méthodes d'intégration numérique

Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3h] - TP en Python

  1. système dynamique
  2. schéma d'Euler explicite
  3. schéma d'Euler implicite
  4. schéma de Crank-Nicolson
  5. schéma de Heun

Système d'équations linéaires [0 à 1 séance de 3h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)
Partir d'un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adaptè.

Bibliographie
  • Kaddour Najim: Outils mathématiques pour le génie des procédés Ed. Dunod 1999
  • François Dubois, Amélie Danlos, Marie Debacq: https://www.math.u-psud.fr/~fdubois/cours/math-appliquees-gpe-2018/ma-gpe-2018.html

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

  • LG04001A : Licence Sciences, technologies, santé mention Sciences et technologies parcours Agro-industries
  • CYC8702A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés pharmaceutiques
  • CYC8502A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique parcours Energétique du bâtiment
  • CYC8000A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Agroalimentaire
  • CC11700A : Certificat de compétence Microbiologie
  • LG03407A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Énergie et développement durable
  • CYC8401A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Analyse chimique et bio analyse
  • CYC8402A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Chimie moléculaire et Formulation Appliquées aux Industries Chimiques, Pharmaceutiques et Cosmétiques
  • CYC8600A : Diplôme d'ingénieur Génie biologique
  • CYC8701A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés chimiques
  • CYC8501A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique parcours Energie et environnement dans l'industrie et les transports
  • CC11700A : Certificat de compétence Microbiologie
  • LG04001A : Licence Sciences, technologies, santé mention Sciences et technologies parcours Agro-industries
Code UE UTC101
Crédits 3 ECTS
Informations, Orientation & Inscription

Prochaines sessions de formation

Filtres :
Centre de formation Semestre
2021/2022 		Jours de
formation		 Modalité Tarif    
Paris Semestre 1 90 €

Date de début des cours (*) :

  • 20/09/2021

* Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations.
  Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

Paris
Semestre 1
Cours en ligne
90 €
Légende :
Date de début de cours :
  • Île-de-France :
    • 1er semestre et annuel : 27/09/2021
    • 2e semestre : 21/02/2022
  • Paris :
    • 1er semestre et annuel : 20/09/2021
    • 2e semestre : 07/02/2022

Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations. Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

Tarif :

Seul le financement à titre individuel est proposé à l'inscription en ligne. Si vous souhaitez financer votre formation par votre entreprise, vous devez demander un devis auprès de nos centres Tarifs en vigueur depuis le 17 juin 2020.

Annuel :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 1 :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à fin janvier / début février (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 2 :

Il s'étend de fin février / début mars à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Cours du soir :

Les cours commencent le plus souvent à 18h30 dans les centres.

  Cours en journée :

Se renseigner auprès du centre pour connaître les horaires.

Cours en ligne :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant. Des regroupements peuvent être proposés dont certains sont obligatoires.

  Cours en ligne hybride :

Cette modalité propose une majorité de cours en ligne tuteurés et des regroupements en présentiel obligatoires.

  Cours hybrides :

Cette modalité mixe des cours en présentiel (en cours du soir ou en journée) et des cours en ligne.

  Cours en ligne organisés par un autre
centre CNAM Régional :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant.

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