Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques
UTC101
Objectifs pédagogiques :
Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en œuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné.
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).
Public et conditions d'accès :
Niveau BAC+2 scientifique
Compétences :
Les élèves seront capables de :
- réaliser des dérivations, intégrations et résolutions d'équations,
- résoudre des problèmes de mathématiques appliquées en géométrie, statistiques, systèmes dynamiques,
- utiliser programmation et calcul numérique (Python, tableurs, algorithmes).
Méthodes de validation :
Examen écrit de 2 h
Contenu de la formation :
FOD nationale : plusieurs regroupements organisés durant le semestre (les jeudis)
Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.
Manipulation d'expressions algébriques [1 séance de 3 h]
- des nombres aux polynômes
- expressions de surfaces et volumes
- fonction puissance
- exponentielle et logarithme
- valeur absolue
Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3 h]
- fonction linéaire
- fonction affine
- application d'un intervalle I dans un intervalle J
- approximation locale par une fonction affine
- dérivée d'une fonction en un point
- fonction dérivée
- propriétés de la dérivation
- dérivée d'une fonction composée
- dérivée d'une fonction réciproque
Intégration et calcul de surface [1 séance de 3 h] - TP avec tableur
- exemples
- construction de l'intégrale
- théorème fondamental de l'analyse
- intégration par parties
- décomposition en éléments simples
- méthode des rectangles pour le calcul approché
- méthode des trapèzes
- méthode de Simpson
Résolution numérique d'équations [1 séance de 3 h] - TP avec tableur
- premier degré
- second degré
- troisième degré
- méthodes de l'analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
- algorithme de Newton
Algorithmique et programmation [1 séance de 3 h] - TP en Python
- calculette
- variables
- boucle (pour le calcul d'intégrales)
- conditionnelle (application sur l'algorithme de dichotomie)
- programmation de la méthode de Newton
- erreurs d'arrondis
Géométrie numérique [1 séance de 3 h] - TP en Python
- graphe d'une courbe (exemple : parabole)
- ajouter un point sur une courbe
- tracer la tangente à une courbe
- déplacer le point et la tangente le long de la courbe
- dessiner deux courbes
- représenter graphiquement l'algorithme de Newton
Bases de statistiques [1 séance de 3 h] - TP en Python
- droite de régression
- méthode des moindres carrés
- covariance
- fonction d'erreur
- coefficient de corrélation
- application : ordre de convergence des méthodes d'intégration numérique
Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3 h] - TP en Python
- système dynamique
- schéma d'Euler explicite
- schéma d'Euler implicite
- schéma de Crank-Nicolson
- schéma de Heun
Système d'équations linéaires [0 à 1 séance de 3 h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)
Partir d'un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adapté.
Bibliographie :
- Kaddour Najim: Outils mathématiques pour le génie des procédés Ed. Dunod 1999
- François Dubois, Amélie Danlos, Marie Debacq: https://www.math.u-psud.fr/~fdubois/cours/math-appliquees-gpe-2018/ma-gpe-2018.html
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- LG04001A : Licence Sciences, technologies, santé mention Sciences et technologies parcours Agro-industries
- CC11700A : Certificat de compétence Microbiologie
- DIE6502A : Diplôme d'établissement Responsable en ingénierie d'étude et de production option Recherche et développement parcours Chimie
- LG03407A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Énergie et développement durable
- CYC8500A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Énergétique
- CYC8702A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés pharmaceutiques
- CYC8000A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Agroalimentaire
- CYC8401A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Analyse chimique et bio analyse
- CYC8701A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés chimiques
- CYC8600A : Diplôme d'ingénieur Génie biologique
- CYC8402A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Chimie moléculaire et Formulation Appliquées aux Industries Chimiques, Pharmaceutiques et Cosmétiques
