Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques
UTC101
Objectifs pédagogiques
Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en oeuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné.
L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).
Public et conditions d'accès
Niveau BAC+2 scientifique
Compétences
Savoir résoudre numériquement une équation implicite avec un outil adapté.
Etre capable de réaliser une intégration numérique (calcul d'une intégrale et résolution d'une équation différentielle) en choisissant l'outil adéquat.
Maîtriser les bases de la programmation qui permettront par la suite de réaliser des simulations numériques plus complexes dans le domaine du génie des procédés et de l'énergétique.
Avoir des notions de base de statistiques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique.
Méthodes de validation
Plusieurs devoirs à rendre tout au long du semestre + un devoir type QCM
Contenu de la formation
NB : venir en cours avec son ordinateur portable équipé d'un tableur (Excel ou Calc) et d'un langage de programmation interprété (Python par exemple ou bien Octave/Matlab).
Les exemples traités en TP seront issus de problèmes typiques de génie des procédés et d'énergétique.
Manipulation d'expressions algébriques [1 séance de 3h]
- des nombres aux polynômes
- expressions de surfaces et volumes
- fonction puissance
- exponentielle et logarithme
- valeur absolue
Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3h]
- fonction linéaire
- fonction affine
- application d'un intervalle I dans un intervalle J
- approximation locale par une fonction affine
- dérivée d'une fonction en un point
- fonction dérivée
- propriétés de la dérivation
- dérivée d'une fonction composée
- dérivée d'une fonction réciproque
Intégration et calcul de surface [1 séance de 3h] - TP avec tableur
- exemples
- construction de l'intégrale
- théorème fondamental de l'analyse
- intégration par parties
- décomposition en éléments simples
- méthode des rectangles pour le calcul approché
- méthode des trapèzes
- méthode de Simpson
Résolution numérique d'équations [1 séance de 3h] - TP avec tableur
- premier degré
- second degré
- troisième degré
- méthodes de l'analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires
- algorithme de Newton
Algorithmique et programmation [1 séance de 3h] - TP en Python
- calculette
- variables
- boucle (pour le calcul d'intégrales)
- conditionnelle (application sur l'algorithme de dichotomie)
- programmation de la méthode de Newton
- erreurs d'arrondis
Géométrie numérique [1 séance de 3h] - TP en Python
- graphe d'une courbe (exemple : parabole)
- ajouter un point sur une courbe
- tracer la tangente à une courbe
- déplacer le point et la tangente le long de la courbe
- dessiner deux courbes
- représenter graphiquement l'algorithme de Newton
Bases de statistiques [1 séance de 3h] - TP en Python
- droite de régression
- méthode des moindres carrés
- covariance
- fonction d'erreur
- coefficient de corrélation
- application : ordre de convergence des méthodes d'intégration numérique
Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3h] - TP en Python
- système dynamique
- schéma d'Euler explicite
- schéma d'Euler implicite
- schéma de Crank-Nicolson
- schéma de Heun
Système d'équations linéaires [0 à 1 séance de 3h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)
Partir d'un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adaptè.
Bibliographie
- Kaddour Najim: Outils mathématiques pour le génie des procédés Ed. Dunod 1999
- François Dubois, Amélie Danlos, Marie Debacq: https://www.math.u-psud.fr/~fdubois/cours/math-appliquees-gpe-2018/ma-gpe-2018.html
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- LG04001A : Licence Sciences, technologies, santé mention Sciences et technologies parcours Agro-industries
- CYC8702A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés pharmaceutiques
- CC11700A : Certificat de compétence Microbiologie
- LG03407A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Énergie et développement durable
- CYC8401A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Analyse chimique et bio analyse
- CYC8402A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Chimie parcours Chimie moléculaire et Formulation Appliquées aux Industries Chimiques, Pharmaceutiques et Cosmétiques
- CYC8600A : Diplôme d'ingénieur Génie biologique
- CYC8701A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Génie des procédés parcours Procédés chimiques
