Mathématiques pour ingénieur
UTC604
Objectifs pédagogiques :
Avoir une idée des méthodes mathématiques de la mécanique. Cette UE ne peut à elle seule se substituer à des UE plus spécialisées pour comprendre le traitement du signal, les résolutions variationnelles et l'analyse matricielle.
Public et conditions d'accès :
Notions d'algèbre linéaire: diagonalisation, base. Notion d'analyse: nombres complexes, suite et série numérique et de fonctions. Calcul d'intégrales, intégration par parties. Equations différentielles du premier ordre. Par exemple avoir validé MVA005, MVA006, MVA101, MVA107 ou avoir un minimum de connaissances des notions qui y sont abordées en ayant suivi MVA911, MVA912 et savoir maîtriser les contenus de ces deux enseignements. Ces exemples sont des préconisations, mais ne présentent pas de caractère obligatoire.
Compétences :
Avoir une idée des méthodes mathématiques de la mécanique. Cette UE ne peut à elle seule se substituer à des UE plus spécialisées pour comprendre le traitement du signal, les résolutions variationnelles et l'analyse matricielle, la mécanique numérique.
Contenu de la formation :
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Position d'un point matériel accrochée à trois ressorts en position d'équilibre: rappel vectoriel, représentation complexe. 1 séance
- Masse glissant sur un support horizontal attaché à un ressort: mise en équation. Résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants avec second membre. Résolution d'une équation différentielle linéaire du deuxième ordre par résolution successive de deux équations différentielles linéaires du premier ordre. 2 séances
- Matrice d'inertie: interprétations, axes principaux, diagonalisation. 2 séances.
- Matrice non symétrique: retour sur la diagonalisation. Calcul de l'exponentielle. Cas complexe: application au ressort et au pendule linéarisée. 2 séances.
- Dérivation de l'équation des ondes mono-dimensionnelles: notion de dérivées partielles 1 séance.
- Matrice d'inertie 2x2 interprétation des valeurs propres comme maximum ou minimum d'une fonction de plusieurs variables. Interprétation "énergétique". 2 séances
- Equation de la chaleur mono-dimensionnelle avec condition de Dirichlet homogène. Résolution par séparation de variables. Séries de Fourier. 2 séances.
- Equations des ondes. Résolution par séries de Fourier avec condition de Dirichlet homogène. 1 séance
- (optionnel) Amortissement visqueux, pendule vrai, exemples d'EDP non linéaires. Estimations ou propriétés a priori. 1 séance
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- DIE9301A : Diplôme d'établissement Responsable technique et opérationnel des systèmes mécaniques et électriques parcours Mécanique
- LG03401A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Électromécanique
- CYC9300A : Diplôme d'ingénieur Spécialité Matériaux
- CYC9401A : Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique parcours Acoustique
- CYC9402A : Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique parcours Aéronautique - Aérodynamique
- CYC9403A : Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique parcours Structure
- CYC9404A : Diplôme d'ingénieur Spécialité mécanique parcours Conception intégrée - Produit process
- LG03406A : Licence Sciences, Technologies, Santé mention Sciences pour l'ingénieur parcours Mécanique
