Mathématiques pour l'informatique approfondissement (Automates, codes, graphes et matrices)
MVA004
Objectifs pédagogiques :
Apprendre les automates finis, les codes détecteurs, les codes correcteurs. Assimiler la notion de matrice et aborder celle de graphes.
Public et conditions d'accès :
Avoir l'habitude des notations et des raisonnements mathématiques.
Méthodes de validation :
2 sessions d'examen
Contenu de la formation :
Matrices
Matrices à coefficients numériques, à coefficients binaires, à coefficients modulo 2.
Opérations sur les matrices : somme et produit.
Automates finis
Alphabet, mots, langages.
Opérations sur les langages : somme, produit, étoile.
Langages réguliers.
Automates finis déterministes, états, fonction de transition, langage d'un automate.
Automates finis non déterministes, automates finis non déterministes avec transition spontanée.
Déterminisation d'un automate.
Construction d'automates finis, théorème de Kleene, simplification des automates finis.
Codes détecteurs et codes correcteurs
Distance de Hamming, erreur de transmission, codage par blocs, correction et détection.
Codages linéaires, représentation matricielle, tableau standard, syndromes, codes cycliques.
Graphes
Graphes orientés, graphes non orientés, degré chemins circuits, cycles, représentations matricielles.
Arbres, racine, arbres binaires, codes de Huffman.
Bibliographie :
- J. Vélu: Méthodes mathématiques pour l'informatique (Editions Dunod, 2000).
- J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi: Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod) sep 2008
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- LG02501A : Licence Sciences technologies santé mention informatique parcours Informatique générale
- DUS0501A : Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Informatique d'organisation et systèmes d'information (IOSI) parcours Technicien Développement, Sécurité et Exploitation
