Modèles linéaires
STA102

Régression linéaire simple :

• analyses des données, ajustement linéaire par le critère des moindres carrés, décomposition de la somme des carrés totale, qualité de l'ajustement, points leviers
• hypothèses du modèle, estimation des paramètres par la méthode des moindres carrés et de maximum de vraisemblance
• ajustement du modèle
• validation du modèle : test d'hypothèses et intervalles de confiance sur les coefficients, test de la signification globale du modèle, intervalle de confiance pour la droite, intervalle de prédiction
• diagnostic du modèle
• détection d'observations aberrantes et d'observation influentes

Régression linéaire multiple :

• analyses des données, ajustement linéaire par le critère des moindres carrés, décomposition de la somme des carrés totale, qualité de l'ajustement, points leviers
• hypothèses du modèle, estimation des paramètres par la méthode des moindres carrés 
• la géométrie du modèle de régression multiple
• théorème de Gauss - Markov
• ajustement du modèle
• validation du modèle : test d'hypothèses et intervalles de confiance sur les coefficients, théorème de Cochran, test de la signification globale du modèle, intervalle de confiance pour la droite, intervalle de prédiction
• diagnostic du modèle
• détection d'observations aberrantes et d'observation influentes
• multicolinéarité : diagnostic et remèdes
• sélection de variables
• détection d'observations aberrantes et d'observation influentes

Analyse de la variance - modèle à un facteur :

• l'analyse de la variance a un facteur comme modèle linéaire
• estimation des paramètres (dispositif équilibré et déséquilibré) 
• décomposition de la somme des carrées totale et qualité de l'ajustement du modèle
• test de l'effet du facteur
• validation des hypothèses de normalité et de homoscédasticité
• tests post hoc pour les comparaisons multiples de moyennes
• analyse de la variance non paramétrique

Analyse de la variance - modèle à deux facteurs :

• l'analyse de la variance à deux facteurs comme modèle linéaire
• estimation des paramètres et qualité du modèle
• test d'hypothèses et intervalles de confiance sur les coefficients
• étude de l'interaction
• décomposition de la somme des carrés totale
• décomposition de la somme des carrées du modèle
• test de la significativité globale du modèle
• tests des effets
• test de comparaison des moyennes pour chaque facteur
• test de comparaison des moyennes par traitements

Analyse de la covariance :

• le modèle d'analyse de la covariance
• estimation des paramètres
• décomposition de la somme des carrés totale, ajustement du modèle
• test de significativité globale du modèle
• test des effets
• test de comparaison des moyennes par traitements
• sélection du modèle

• P. DAGNELIE: Statistique théorique et appliquée - tome 2 (De Boeck, Bruxelles 2011)
• Y. DODGE: Analyse de régression appliquée (Dunod 2004)
• N. DRAPER et H. SMITH: Applied regression analysis (Wiley 1998)
• M. LEJEUNE: Statistique: la théorie et ses applications (Springer 2010)
• R.C. LITTELL: SAS for Linear Models, Fourth Edition (SAS Institute Inc. 2002)
• G.SAPORTA: Probabilités, analyse des données, statistique (Technip 2011)
• N.H. TIMM: Univariate and Multivariate General Linear Models: Theory and Applications using SAS Software (SAS Institute Inc. 1997)
• M.TENENHAUS: Statistique. Méthodes pour décrire, expliquer et prévoir. (Dunod, 2007)