Outils mathématiques pour Informatique
UTC501


Objectifs pédagogiques :

Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d'ingénieur informaticien. L'objectif n'est pas d'étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l'analyse de problèmes qui se posent en informatique.

Public et conditions d'accès :

Avoir le niveau L2 en informatique ou mathématiques

Compétences :

Les compétences visées sont multiples :

  • acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction ;
  • maîtriser les notions de relations et d'ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données ;
  • se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l'analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal ;
  • acquérir des notions d'arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie ;
  • comprendre le formalisme des systèmes de transitions pour la description et le contrôle de l'évolution des systèmes informatiques ;
  • enfin aborder la modélisation de phénomènes aléatoires nécessaire à prendre en compte dans divers contextes comme les réseaux informatiques.
Contenu de la formation :
  1. Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
  2. Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l'absurde.
  3. Eléments d'arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d'Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire, algorithme RSA.
  4. Relations et ordres : relations binaires, d'équivalence, ordres partiels et totaux.
  5. Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan et manipulation de séries de Fourier avec l'aide d'un logiciel.
  6. Systèmes de transition : traces, exécutions, états accessibles, états récurrents, transitions récurrentes, systèmes de transitions étiquetées, propriétés générales (de sûreté, de vivacité), introduction aux réseaux de Pétri.
  7. Processus stochastiques et modélisation : chaînes de Markov à temps discret ; distribution stationnaire, processus de Markov continus ; processus de Poisson ; processus de naissance et de mort ; application aux files d'attente simples.
Bibliographie :
  • R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik: Mathématiques concrètes. Fondations pour l’informatique. Vuibert (2ème édition).
  • Michel Marchand: Mathématique discrete. Outil pour l’informaticien. Editions DeBoeck Université
  • S. Lipschutz: Mathématiques discrètes. Editions Schaum’s – McGraw-Hill
  • Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi: Mathématiques pour l'informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod
  • A. Arnold, I. Guessarian: Mathématiques pour l'Informatique. Dunod 2005
  • P. Wolper: Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001.
  • D. Harel (with Y. Feldman): Algorithmics. The spirit of computing. Addison Wesley 2004.
  • M. Jaume.: Éléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

Prochaines sessions de formation

Filtres :
Centre de formation Semestre
2022/2023
Jours de
formation
Modalité Tarif    
Cergy-Pontoise Semestre 1 Lundi 90 €

Date de début des cours (*) :

  • 07/11/2022
Créteil Semestre 1 Mercredi 90 €

Date de début des cours (*) :

  • 12/10/2022
FOAD Ile-de-France Semestre 1 90 €

Date de début des cours (*) :

  • 26/09/2022
FOAD Ile-de-France Semestre 2 90 €

Date de début des cours (*) :

  • 20/02/2023
Nanterre Semestre 1 Jeudi 90 €

Date de début des cours (*) :

  • 26/09/2022

* Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations.
  Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

Paris Semestre 1 Vendredi 90 €

Date de début des cours (*) :

  • 19/09/2022

* Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations.
  Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

Saint-Denis Semestre 1 Mardi 90 €

Date de début des cours (*) :

  • 26/09/2022

* Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations.
  Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

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Légende :
Date de début de cours :
  • Île-de-France :
    • 1er semestre et annuel : 26/09/2022
    • 2e semestre : 01/03/2023
  • Paris :
    • 1er semestre et annuel : 19/09/2022
    • 2e semestre : 06/02/2023

Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations. Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

Tarif :

Seul le financement à titre individuel est proposé à l'inscription en ligne. Si vous souhaitez financer votre formation par votre entreprise, vous devez demander un devis auprès de nos centres Tarifs en vigueur depuis le 17 juin 2020.

Annuel :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 1 :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à fin janvier / début février (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 2 :

Il s'étend de fin février / début mars à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Cours du soir :

Les cours commencent le plus souvent à 18h30 dans les centres.

  Cours en journée :

Se renseigner auprès du centre pour connaître les horaires.

Cours en ligne :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant. Des regroupements peuvent être proposés dont certains sont obligatoires.

  Classe virtuelle :

L'enseignant à distance intervient en direct et en visioconférence sur la plateforme d'e-learning. Il complète son intervention par des activités interactives (exercices échanges…)

  Cours en ligne hybride :

Cette modalité propose une majorité de cours en ligne tuteurés et des regroupements en présentiel obligatoires.

  Cours hybrides :

Cette modalité mixe des cours en présentiel (en cours du soir ou en journée) et des cours en ligne.

  Cours en ligne organisés par un autre
centre CNAM Régional :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant.

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