Outils mathématiques pour Informatique
UTC501
Objectifs pédagogiques :
Présenter des notions mathématiques indispensables pour aborder des études d'ingénieur informaticien. L'objectif n'est pas d'étudier ces notions et outils pour eux-mêmes mais de montrer également leur utilité dans l'analyse de problèmes qui se posent en informatique.
Public et conditions d'accès :
Avoir le niveau L2 en informatique ou mathématiques
Compétences :
Les compétences visées sont multiples :
- acquérir des éléments de logique en particulier le mode de raisonnement par déduction ;
- maîtriser les notions de relations et d'ordre total et partiel, indispensables pour les questions de structuration de données ;
- se réapproprier les notions de base du calcul matriciel et de l'analyse utiles pour la résolution de systèmes linéaires et le traitement du signal ;
- acquérir des notions d'arithmétique utiles en informatique, notamment pour la cryptographie ;
Contenu de la formation :
- Éléments de logique : proposition, prédicats, validité, satisfiabilité.
- Les techniques de raisonnement : direct, par cas, par contraposition, par récurrence, par l'absurde.
- Suites
- Généralités sur les graphes
- Relations et ordres : relations binaires, d'équivalence, ordres partiels et totaux.
- Eléments d'arithmétique : divisibilité, nombres premiers, propriétés du PGCD, algorithme d'Euclide, décomposition en produit de facteurs premiers, arithmétique modulaire.
- Calcul matriciel et analyse : résolution de systèmes linéaires, méthode de Gauss, Gauss Jordan.
- Bases du dénombrement
Bibliographie :
- R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik: Mathématiques concrètes. Fondations pour l’informatique. Vuibert (2ème édition).
- Michel Marchand: Mathématique discrete. Outil pour l’informaticien. Editions DeBoeck Université
- S. Lipschutz: Mathématiques discrètes. Editions Schaum’s – McGraw-Hill
- Jacques Vélu, Geneviève Avérous, Isabelle Gil, Françoise Santi: Mathématiques pour l'informatique - Exercices et problèmes. Editions Dunod
- A. Arnold, I. Guessarian: Mathématiques pour l'Informatique. Dunod 2005
- P. Wolper: Introduction à la calculabilité. 2ème édition, Dunod 2001.
- D. Harel (with Y. Feldman): Algorithmics. The spirit of computing. Addison Wesley 2004.
- M. Jaume.: Éléments de mathématiques discrètes. Ellipses, 2016.
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- CYC9106A : Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique parcours Cybersécurité
- CRN0803A : Titre RNCP Niveau 6 Concepteur intégrateur d'infrastructures informatiques (systèmes et réseaux, applicatives, ou de sécurité) parcours Cybersécurité
- CYC9102A : Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique parcours Intelligence Artificielle et Optimisation
- CYC9101A : Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique parcours Architecture et ingénierie des systèmes et logiciels (AISL) (AISL)
- CYC9104A : Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique parcours Informatique, réseaux et systèmes mobiles
- CYC9105A : Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique parcours Systèmes d'information et business Intelligence
- CYC9107A : Diplôme d'ingénieur Spécialité informatique parcours Expérience interactive (EI)
- CRN0801A : Titre RNCP Niveau 6 Concepteur intégrateur d'infrastructures informatiques (systèmes et réseaux, applicatives, ou de sécurité) parcours Systèmes et réseaux
- LG02501A : Licence Sciences technologies santé mention informatique parcours Informatique générale
- CRN0802A : Titre RNCP Niveau 6 Concepteur intégrateur d'infrastructures informatiques (systèmes et réseaux, applicatives, ou de sécurité) parcours Systèmes d'information
