Outils mathématiques pour l'informatique (Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen)
MVA003
Objectifs pédagogiques :
- Formulation mathématique de problèmes concrets simples.
- Apprendre les notions de base sur les ensembles, les fonctions.
- Apprendre les notions de base sur les relations, l'algèbre de Boole et les fonctions booléennes.
- Calculs simples sur les dénombrements et les probabilités combinatoires, la récurrence.
- Comprendre des rudiments d'arithmétique.
Public et conditions d'accès :
- Avoir l'habitude des notations mathématiques.
- Niveau baccalauréat.
Méthodes de validation :
2 sessions d'examen
Contenu de la formation :
1 Généralités
- Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.
2 Dénombrements
- Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable.
- Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.
3 Probabilités combinatoires
- Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.
4 Relations
- Relation d'équivalence.
- Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.
5 Calculs booléens
- Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
- Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive.
- Systèmes d'équations booléennes.
- Synthèse : chaînes de contacts, portes.
- Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.
6 Arithmétique
- Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.
7 Logique
- Calcul propositionnel.
- Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
- Prédicats, quantificateurs.
- Récurrences, définitions récursives.
Bibliographie :
- Noel Permingeat, Denis Claude: Algèbre de Boole (Masson).
- J. Vélu: Méthodes mathématiques pour l'informatique (Dunod, 2000, 4ème édition).
- J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi: Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod, septembre 2008)
- D. Massenet: L'arithmétique en pratique (Ellipses, octobre 2024)
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- LG04201A : Licence Sciences, technologies, santé mention mathématiques parcours Sciences des données
- DUS0501A : Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Informatique d'organisation et systèmes d'information (IOSI) parcours Technicien Développement, Sécurité et Exploitation
- LG02501A : Licence Sciences technologies santé mention informatique parcours Informatique générale
- LP15701A : Licence professionnelle Métiers de l'informatique : conception, développement et test de logiciels parcours Chef de Projet Développement, Sécurité et Exploitation en HTT
- DET2400A : Diplôme d'établissement Concepteur développeur de solutions informatiques
