Outils mathématiques pour l'informatique (Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen)
MVA003


Objectifs pédagogiques :
  • Formulation mathématique de problèmes concrets simples.
  • Apprendre les notions de base sur les ensembles, les fonctions.
  • Apprendre les notions de base sur les relations, l'algèbre de Boole et les fonctions booléennes.
  • Calculs simples sur les dénombrements et les probabilités combinatoires, la récurrence.
  • Comprendre des rudiments d'arithmétique.
Public et conditions d'accès :
  • Avoir l'habitude des notations  mathématiques.
  • Niveau baccalauréat.
Méthodes de validation :

2 sessions d'examen

Contenu de la formation :

1 Généralités

  • Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.

2 Dénombrements

  • Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable.
  • Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.

3 Probabilités combinatoires

  • Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.

4 Relations

  • Relation d'équivalence.
  • Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.

5 Calculs booléens

  • Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.
  • Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive.
  • Systèmes d'équations booléennes.
  • Synthèse : chaînes de contacts, portes.
  • Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.

6 Arithmétique

  • Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.

7 Logique

  • Calcul propositionnel.
  • Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.
  • Prédicats, quantificateurs.
  • Récurrences, définitions récursives.
     
Bibliographie :
  • Noel Permingeat, Denis Claude: Algèbre de Boole (Masson).
  • J. Vélu: Méthodes mathématiques pour l'informatique (Dunod, 2000, 4ème édition).
  • J.Vélu, G.Averous, I.Gil, F.Santi: Exercices corrigés de Mathématiques pour l'Informatique (Dunod, septembre 2008)
  • D. Massenet: L'arithmétique en pratique (Ellipses, octobre 2024)

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

  • LG04201A : Licence Sciences, technologies, santé mention mathématiques parcours Sciences des données
  • DUS0501A : Diplôme d'études universitaires scientifiques et techniques Informatique d'organisation et systèmes d'information (IOSI) parcours Technicien Développement, Sécurité et Exploitation
  • LG02501A : Licence Sciences technologies santé mention informatique parcours Informatique générale
  • LP15701A : Licence professionnelle Métiers de l'informatique : conception, développement et test de logiciels parcours Chef de Projet Développement, Sécurité et Exploitation en HTT
  • DET2400A : Diplôme d'établissement Concepteur développeur de solutions informatiques

Prochaines sessions de formation

Recherche en cours