Plans d'expériences
STA106
Objectifs pédagogiques :
Les plans d'expériences couvrent des phénomènes de type "boîte noire" que l'on cherche à "éclaircir" pour mieux en comprendre le fonctionnement et en optimiser les performances. La démarche est expérimentale : l'information sur le phénomène observé est acquise à partir d'essais préalablement planifiés. Les plans d'expériences ont pour objectif de minimiser le nombre d'essais afin d'obtenir les meilleures estimations possibles des effets de facteurs sur une ou plusieurs réponses. Leur domaine d'application concerne outre l'expérimentation proprement dite l'amélioration de la conception des produits en qualité. La construction et l'interprétation des dispositifs expérimentaux s'appuiera essentiellement sur le logiciel R
Public et conditions d'accès :
Des connaissances générales en statistique et algèbre linéaire sont souhaitables (loi de Fisher, Student, rang et inversion de matrices (sans nécessairement connaître de méthodes spécifiques d'inversion), degrés de liberté).
Contenu de la formation :
Plans d'expériences : Les notions ci-dessous peuvent être abordées soit en cours, soit en exercice.
Les principes généraux de la méthode des plans d'expériences
Les principales étapes d'un plan d'expériences.
Techniques de base :Randomisation, répétition, blocking.
Plans factoriels complets : Plans 2k, 3k, ...
Plans fractionnaires orthogonaux
Principales méthodes de construction : Box, Taguchi.
Analyse des résultats des plans orthogonaux.
Interprétation des résultats.
Plans d'expériences utilisant le principe du blocking
Plans en blocs complets équilibrés.
Plans en carrés latins et dérivés.
Plans en blocs incomplets équilibrés.
Analyse de la covariance
Modèle en lignes parallèles.
Modèle à pentes hétérogènes.
Modèle linéaire général.
Présentation d'exemples.
Plans hiérarchiques :
Modèle à effets aléatoires.
Composantes de la variance.
Plans à mesures répétées :
Modèle mixte pour l'analyse des mesures répétées
La sélection de la structure de covariance
Modèle mixte avec baseline
Modèle mixte généralisé
Plans pour l'étude des surfaces de réponse :
Plans centraux composites,
Plans de Box-Behnken,
Plans 3k
Modélisation Optimisation Multi-réponses
Plans de mélanges : Types I - IV. Modélisation. Interprétation des résultats.
Présentation d'exemples concrets.
Présentation du logiciel R
Bibliographie :
- JAUPI L: Contrôle de la qualité : MSP, analyse des performances, contrôle de réception , (Dunod)
- GOUPY J: Plans dexpériences : les mélanges, (Dunod, 2000).
- SCHIMMERLING P., SISSON J.C., ZAÏDI A.: Pratique des plans d'expériences, (Tec-Doc, 1998).
- BENOIST D., TOURBIER S. et Y.: Plans d'expériences, Construction, Analyse, (Tec-Doc, 1994).
- CORNELL J.: Experiments with Mixtures, (Wiley 2004).
- MONTGOMERY D.: Design and Analysis of Experiments, (Wiley, 2004).
- GOUPY J.: Pratiquer les plans dexpériences, (Dunod, 2005).
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- MR12303A : Master Sciences, technologies, santé, mention mathématiques appliquées, statistique parcours Science des données
- MR12301A : Master Sciences, technologies, santé, mention mathématiques appliquées, statistique parcours Statistique du risque pour la finance et l'assurance
