Signal aléatoire
MAA104


Objectifs pédagogiques

Acquérir des techniques mathématiques utilisées dans l'étude des signaux aléatoires et plus généralement en électronique, physique et acoustique, etc...

Public et conditions d'accès

Maîtriser le calcul d'intégrales (simples et multiples), calcul différentiel et le maniement des transformées et séries de Fourier.

Compétences

L'élève aura acquis le maniement des outils élémentaires de Mathématiques pour le traitement de signal.

Contenu de la formation

Expériences aléatoires. Événements, lois de probabilités, dénombrement, lois usuelles ; conditionnement et indépendance des événements.
• Variables aléatoires discrètes. Moments, lois marginales, lois conditionnelles, indépendance.
• Variables aléatoires à densité. Calcul de lois, moments, lois marginales, indépendance, lois conditionnelles, fonctions caractéristiques.
• Convergence des variables aléatoires.
• Variables aléatoires de carré intégrable. Corrélation, matrice de variance-covariance, régression linéaire.
• Variables aléatoires gaussiennes réelles et vectorielles.
Processus stationnaires au second ordre. Puissance, auto-corrélation, Processus ergodiques ; Spectre d'un signal stationnaire ; bruit blanc.
• Filtrage des signaux stationnaires. Filtrage des signaux numériques, moyennes mobiles, processus auto-régressifs. Indications sur le filtrage des signaux analogiques.
Partie variable : chaînes de Markov, Mouvement brownien, Processus de Poisson, Statistique, Fiabilité et éléments de simulation.

Bibliographie
  • D. GHORBANZADEH (1998): Probabilités. Exercices corrigés. Éditions Technip, Paris.
  • D. GHORBANZADEH, P. MARRY, N. POINT, D. VIAL (2008): Éléments de Mathématiques du Signal. Exercices résolus. Dunod, Paris.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

  • MR11604A : Master Sciences, technologies, santé mention Informatique parcours Traitement de l'information et exploitation des données

Prochaines sessions de formation

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