Signal aléatoire
MAA104


Objectifs pédagogiques :

Acquérir des techniques mathématiques utilisées dans l'étude des signaux aléatoires et plus généralement en électronique, physique et acoustique, etc...

Public et conditions d'accès :

Maîtriser le calcul d'intégrales (simples et multiples), calcul différentiel et le maniement des transformées et séries de Fourier.

Compétences :

L'élève aura acquis le maniement des outils élémentaires de Mathématiques pour le traitement de signal.

Contenu de la formation :

Expériences aléatoires. Événements, lois de probabilités, dénombrement, lois usuelles ; conditionnement et indépendance des événements.
• Variables aléatoires discrètes. Moments, lois marginales, lois conditionnelles, indépendance.
• Variables aléatoires à densité. Calcul de lois, moments, lois marginales, indépendance, lois conditionnelles, fonctions caractéristiques.
• Convergence des variables aléatoires.
• Variables aléatoires de carré intégrable. Corrélation, matrice de variance-covariance, régression linéaire.
• Variables aléatoires gaussiennes réelles et vectorielles.
Processus stationnaires au second ordre. Puissance, auto-corrélation, Processus ergodiques ; Spectre d'un signal stationnaire ; bruit blanc.
• Filtrage des signaux stationnaires. Filtrage des signaux numériques, moyennes mobiles, processus auto-régressifs. Indications sur le filtrage des signaux analogiques.
Partie variable : chaînes de Markov, Mouvement brownien, Processus de Poisson, Statistique, Fiabilité et éléments de simulation.

Bibliographie :
  • D. GHORBANZADEH (1998): Probabilités. Exercices corrigés. Éditions Technip, Paris.
  • D. GHORBANZADEH, P. MARRY, N. POINT, D. VIAL (2008): Éléments de Mathématiques du Signal. Exercices résolus. Dunod, Paris.

Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :

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Centre de formation Semestre
2023/2024
Jours de
formation
Modalité Crédits    
Paris Semestre 2 Vendredi 6 crédits (1)

Date de début des cours (*) :

  • 05/02/2024

* Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations.
  Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

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Date de début de cours :
  • Île-de-France :
    • 1er semestre et annuel : 02/10/2023
    • 2e semestre : 19/02/2024
  • Paris :
    • 1er semestre et annuel : 18/09/2023
    • 2e semestre : 05/02/2024

Les dates fournies sont d'ordre général à toutes les formations. Les cours pour cette formation peuvent potentiellement commencer un peu plus tard dans le semestre.

Annuel :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 1 :

Il s'étend de fin septembre / début octobre à fin janvier / début février (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Semestre 2 :

Il s'étend de fin février / début mars à début juillet (dates indicatives, renseignez-vous auprès de votre centre).

Cours du soir :

Les cours commencent le plus souvent à 18h30 dans les centres.

  Cours en journée :

Se renseigner auprès du centre pour connaître les horaires.

Cours en ligne :

les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d’e-learning animées et tutorées par un enseignant. Des séances de regroupement en visio sont proposées.

  Classe virtuelle :

L'enseignant à distance intervient en direct et en visioconférence sur la plateforme d'e-learning. Il complète son intervention par des activités interactives (exercices échanges…)

  Cours en ligne hybride :

Cette modalité associe des cours en ligne tutorées et des regroupements en présentiel obligatoires.

  Cours hybrides :

Cette modalité mixe des cours en présentiel (en cours du soir ou en journée) et des cours en ligne.

  Cours en ligne organisés par un autre
centre CNAM Régional :

Les cours sont diffusés sous forme de séances numériques via une plateforme d'e-learning animées et tutorées par un enseignant.

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