Stabilité et contrôle des systèmes linéaires
MAA103
Objectifs pédagogiques :
Ce cours a pour but de familiariser les élèves avec le contrôle actif et passif de systèmes physiques modélisés par des équations différentielles vectorielles.
Cette unité nécessite au moins 120heures de travail incluant cours, travaux dirigés, travaux pratiques et travail personnel.
Public et conditions d'accès :
Les élèves doivent connaître l'analyse et l'algèbre du niveau L2. En particulier, ils seront amenés à utiliser les notions de limite, de dérivabilité de fonctions vectorielles ainsi que le calcul de vecteurs et valeurs propres de matrices.
Méthodes de validation :
Examen final. Le contrôle continu pourra être pris en compte s'il permet d'améliorer la note d'examen final.
Contenu de la formation :
Equations différentielles linéaires à coefficients constants (calcul des solutions et propriétés).
Equations différentielles linéaires à coefficients dépendants du temps (instabilités paramétriques, méthode de Floquet).
Equations différentielles non linéaires (exemples, estimation a priori, recherche de solutions périodiques, cycles limites, méthode des formes normales).
Contrôle optimal de systèmes linéaires.
Notions de contrôlabilité et de régulation ; état adjoint, équations de Riccati, méthode du Grammien.
Contrôle des systèmes non linéaires (difficultés liées à l'état adjoint, algorithmes de stabilisation). Equation d'Hamilton-Jacobi-Bellman, programmation dynamique.
Bibliographie :
- Phlippe Destuynder: Analyse et contrôle des équations différentielles (Hermès-Lavoisier), 2010
- James E. Brannan et William E. Boyce.: Differential equations : An introduction to modern methods and applications. John Wiley éditeur (2006).
Cette UE apparaît dans les diplômes et certificats suivants :
- LG04201A : Licence Sciences, technologies, santé mention mathématiques parcours Sciences des données
