Analyse Mathématique pour l'Ingénieur
MAA106
Objectifs pédagogiques :
Donner aux auditeurs les connaissances indispensables de l'analyse mathématique permettant d'aborder les problèmes relevant de l'analyse fonctionnelle en vue des sciences de l'ingénieur et du calcul scientifique en particulier
Public et conditions d'accès :
Avoir suivi avec succès les unités d'enseignement de mathématiques générales de seconde année de Licence : MVA101 et MVA107,
ou avoir le niveau de la fin d'une seconde année de Licence en mathématiques.
Compétences :
L'objectif visé est d'apporter aux auditeur les notions fondamentales de l'analyse pour aborder ensuite les questions d'approximation et de calcul scientifique
Méthodes de validation :
par examen final
Contenu de la formation :
Suites et séries de nombres réels, fonctions numériques d'une variable réelle
Introduction à la topologie générale, compacité, théorème du point fixe et applications
Introduction au calcul différentiel, théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, introduction à l'optimisation
Introduction à l'intégrale de Lebesgue, convergence dominée, théorèmes de Tonelli et Fubini, compléments de calcul intégral
Des séries de Fourier aux espaces de Hilbert, transformation de Fourier
Bibliographie :
- W. Rudin.: Analyse réelle et complexe, Masson, Paris, 1995.
- R. Godement: Analyse Mathématique (quatre volumes), Springer, 2001.
- L. Schwartz: Analyse (quatre volumes), Hermann, Paris, 1991.
